V předchozím textu jsem vyjádřil názor, že by za milisekundovými variacemi LOD (délka dne) 'nahoru-dolu' mohl stát konflikt procesů - rozpínání Země a změna jejího tvaru z elipsoidálního (zploštělého) ve více kulovitý. Rozpínání Země by v důsledku změn momentu setrvačnosti vedlo ke zpomalování rychlosti otáčení. Naopak změna tvaru Země by vedla ke zrychlování.
K mému názoru se spustila celkem zajímavá diskuse, kde padaly různorodé příspěvky. Ve svém textu jsem například uváděl, že měřené variace LOD od roku 1960 nenapovídají prodlužování délky dne vlivem Měsíce. Bylo mi řečeno, že se ale Měsíc vzdaluje. A to změřeno je. Ano, ale v rotačních datech ten vliv dlouhodobě nedominuje - není vidět. Spíše tedy dominují jiné vlivy, tj. takové vlivy, které dokáží Zemi rapidně urychlit a rapidně zpomalit.
Následující obrázky jsou čistě modelovými koulemi, tzn. v případě zvětšující se koule neřešíme situaci rozpoložení kontinentů. Předlohou je glób soudobé Země, kterou jsme nejprve velmi prostě ze zploštělého tvaru převedli v tvar kulovitý. V dalším případě jsme ji pouze zvětšili. A v tom posledním provedli obě předchozí operace naráz. Podívejte se:
První dvojice zobrazuje přechod zploštělé Země (elipsoidální) v kulovitou. Další dvojice je přechodem kulovité Země v Zemi o větším objemu, která je rovněž kulovitá. Poslední obrázek je přechod elipsoidální Země v Zemi kulovitou při zvětšování objemu. (Jan Měšťan)Nyní představím matematiku a fyzikální podklad, který se váže k našemu studiu. Co nás bude zajímat, je tzv. moment setrvačnosti, který vyjadřuje míru setrvačnosti těles při otáčivém pohybu. Většinou se to učí v prvních ročnících fyziky vysokých škol. Mě to v tehdejším pojetí pana docenta z MFF příliš nebavilo, možná to bylo proto, protože nám neřekl, že to může být i zajímavé pro vyšetřování toho, zdali se Země rozpíná či nikoliv.
Moment setrvačnosti. (Jan Měšťan)Když bych měl rovnici výše trochu popsat, říká nám, že moment setrvačnosti určíme integrací (tj. součtem) všech příspěvků hustot násobených druhou mocninou jejich vzdáleností od osy otáčení (rotační osa Země) přes objem tělesa. Můžeme si tedy kupříkladu představit, že Zemi rozdělíme na 100,000 malých kostiček, kdy každá kostička má určitou hustotu, objem a danou vzdálenost od osy otáčení. Abychom určili moment setrvačnosti, hmotnost každé kostičky vynásobíme druhou mocninou její vzdálenosti od osy otáčení. A všech 100,000 součinů sečteme. Tento postup je tzv. numerický a dává přibližné, avšak velmi přesné, výsledky. Když našich kostiček bude třeba jeden milion nebo jedna miliarda, bude přesnost extrémně vysoká. Pro takové výpočty se už často používají superpočítače. Výpočty mohou být samozřejmě mnohem komplikovanější, než naše relativně prostá úloha.
Po implementaci numerické metody tedy můžeme zkusit provést výpočty pro měnící se Zemi podle obrázků výše. V předchozích diskusích často reagoval pan Jelen, že se o nějaké analytické výpočty pro kulovitou Zemi pokouší. A že už mu něco i vyšlo. Možná toto pro něj bude zajímavé a pokusí se o nějaký výpočet v rámci obrázku výše, kde je tedy zploštění Země až přehnané, aby bylo jasné, že existuje. Ve skutečnosti je zploštění mnohem menší.
Na závěr ještě zmíním, že součin momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti rotace Země je stálý - tj. konstantní při zanedbání vlivů vnějších sil. Když budeme znát modelovou periodu rotace Země v současnosti (asi 24 hodin) a její soudobý moment setrvačnosti, na základě výpočtu modelového momentu v minulosti (zploštění a změna objemu) pak určíme periodu rotace v minulosti, jejíž variace nás zajímají. Tyto variace máme právě změřené a rádi bychom se k nim skrze naše modely dobrali.
